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已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面垂直底面ABC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 17:31:54
已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面垂直底面ABC,
且角ABC=90°,设AC=2a,BC=a((1)求证.2)求A到平面VBC的距离(3)求二面角A—VB—C的大小.
(2)延长CB至D,使BD=BC,连接AD
则因为∠ACB=60度
AD=2a
又,cos∠B1CE=1/4
则,B1D=√(4a^2+4a^2-2*2a*2a/4)=a√6
设B1D中点F,则AF⊥B1D
AF=a√10/2
在三角形ABF中,已知三边做AG⊥BF于G
则AG就是A点到平面B1BC即平面VBC的距离
cos∠ABF=5√3/12
sin∠ABF=√69/12
AG=ABsin∠ABF=a√23/4
(3) 就是求平面AB1B和B1BC的夹角
作AV⊥BB1交BB1于V,作CW⊥BB1交BB1于W
自V在三角形BB1C作VX//BC 交B1C于Y
连接AY,求三角形AVY中∠AVY即可