上三角形矩阵的列向量组是 Rn 的一个最大无关组吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:29:25

上三角形矩阵的列向量组是 Rn 的一个最大无关组吗?
全体 n 维向量构成的向量组记作 Rn.
请给出证明

当上三角形矩阵的主对角线上元素全不为0时,上三角形矩阵的列向量组是线性无关的,此时是最大无关组,
否则不是
再问：能证明一下吗？
再答：向量组线性无关《===》向量组的秩=向量组中向量的个数。当上三角形矩阵的主对角线上元素全不为0时，《==》矩阵可逆（行列式不为0）《===》矩阵的列向量组的秩=n 《====》上三角形矩阵的列向量组是线性无关的，此时是最大无关组. 否则不是

上三角形矩阵的列向量组是 Rn 的一个最大无关组吗? 怎样求矩阵的列向量组的一个最大线性无关组. 求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示. 一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量利用初等行变换求下列矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用最大线性无关组表示: 设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组可逆矩阵的列向量组是线性无关的对吗? 向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5 m×n矩阵满秩,能推出行向量线性相关还是列向量线性相关?他们的最大无关组的向量个数又是多少? 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.