一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:56:54

一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量
一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量组乘一个不可逆矩阵呢,得到什么?为何?

转化为矩阵考虑
A B都可逆显然AB也可逆
A可逆B不可逆
那么|AB|=|A||B|=0
所以AB的列向量组一定相关
再问：嗯嗯，谢谢！那么从初等变换的角度，向量组右乘可逆阵相当于做初等列变换，秩不变。可是我不明白无关向量组右乘不可逆矩阵是什么意思。麻烦了，谢谢～
再答：右乘矩阵都可以看做列变换
如果这个矩阵可逆就可以看做一些列的初等变换
要是不可逆的话，就可以看做做的不是初等变换别如说将某一列都乘以0
(因为矩阵不可逆，经过变换一定可以将某一列变为0)
再问：嗯嗯！明白了！太感谢了！！^_^

一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量可逆矩阵的构成的向量组线性无关? 可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关一个矩阵如果行数小于列数那么这个矩阵列向量组一定相关.那么如果行数大于列数一定无关吗? 为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关? 可逆矩阵的列向量组是线性无关的对吗? 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关. 上三角形矩阵的列向量组是 Rn 的一个最大无关组吗? 向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5 已知矩阵的列向量组线性无关,能否得出此矩阵可逆? 凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵,为什么不对? 求列向量组一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表出.矩阵如图.