已知圆O:x2+y2=16,点P(1,2),M,N为圆上不同的两点且满足向量PM乘以向量PN=0,若向量PQ=PM+PN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:29:17

已知圆O:x2+y2=16,点P(1,2),M,N为圆上不同的两点且满足向量PM乘以向量PN=0,若向量PQ=PM+PN,则PQ最小值为

满足向量PM·向量PN=0,
向量PQ=向量PM 向量PN
PQ是对角线
∴四边形ANQM是矩形
∴|PQ|=|MN|
向量PQ的模的最小值=MN最小值
∴MN与OP连线垂直时,有最小值
OP斜率=2
∴MN斜率=-1/2
MN:y=-1/2x b
代入x² y²=16
得5/4x²-bx b²-16=0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
向量PM=(x1-1,y1-2)
向量PN=(x2-1,y2-2)
∴向量PM·向量PN=0
x1x2-(x1 x2) y1y2-2(y1 y2) 5=0
x1x2-(x1 x2) 1/4*x1x2-b/2*(x1 x2) b² (x1 x2)-4b 5=0
5/4*x1x2-b/2*(x1 x2) b² 5=0
韦达定理
b²-16-2/5*b² b² 5=0
解得
b²=55/8
弦长公式
MN=√42
向量PQ的模的最小值为√42

已知圆O:x2+y2=16,点P(1,2),M,N为圆上不同的两点且满足向量PM乘以向量PN=0,若向量PQ=PM+PN 已知两点M(-2,0),N(2,0),点p满足向量PM乘以向量PN=12.求PN中点Q的轨迹方程? 已知两点M(-2,0),N(2,0)点P满足向量PM点乘向量PN=12,则点P的轨迹方程为已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知两点N(0,1),M(0,-1),动点P在x轴上的射影是H,且向量PM×向量PN=4/3向量PH^2 已知M,N为两个定点,|MN|=6,且动点P满足向量PM*向量PN=6,求点P的轨迹方程已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 已知点F（a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+（1/2）向量N 已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2 已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 点M(1,0)N(0,0)动点P(x,y)满足向量PM点积向量PN=3/4,则点P的轨迹.