作业帮证明（n^2）-n+11是质数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:21:05
证明（n^2）-n+11是质数
怎么n的平方-n+11是质数?
这是一个判断题，所以这个式子不一定就是质数，sorry没有写清楚
怎么n的平方-n+11是质数?
这是一个判断题，所以这个式子不一定就是质数，sorry没有写清楚
这是一个假命题啊
一楼说的n-2是13的倍数或n+1是13的倍数时不是质数是对的,因为必有一个因数是13
还可以这样分解n^2-n+11=n(n-1)+11
n或n-1是11的倍数时,原式也不是质数,必有一个因数是11
你如果非要一个证明,有一个伪证明如下：
假设n^2-n+11是合数,
则它必定可以表示为（n+a)(n+b)的形式,且a和b均为整数.
(n+a)(n+b)=n^2+(a+b)n+ab
与原式进行比对,a+b=-1,且ab=11,
此时a、b无整数解
所以n^2-n+11必定是质数
以上证明的错漏之处在于,将两种形式进行比对后,武断地得出a+b=-1,且ab=11的结论,其实应该是：n^2+(a+b)n+ab=n^2-n+11
(a+b+1)n=11-ab
上述方程有无数整数解,例如令a=0,则可解得b=0,n=11或b=10,n=1；……
如果是判断题,通过以上分析就很清楚了,n^2-n+11不一定是质数.
其不是质数的特殊情况包括：当n或n-1是11的倍数时；当n-2或n+1是13的倍数时；等等（原式还可化成(n-3)(n+2)+17；(n-4)(n+3)+23；(n-5)(n+4)+31……等等,只要前面乘积中的两个数有一个是后面那个自然数的倍数,则原式就不是质数）
一楼说的n-2是13的倍数或n+1是13的倍数时不是质数是对的,因为必有一个因数是13
还可以这样分解n^2-n+11=n(n-1)+11
n或n-1是11的倍数时,原式也不是质数,必有一个因数是11
你如果非要一个证明,有一个伪证明如下：
假设n^2-n+11是合数,
则它必定可以表示为（n+a)(n+b)的形式,且a和b均为整数.
(n+a)(n+b)=n^2+(a+b)n+ab
与原式进行比对,a+b=-1,且ab=11,
此时a、b无整数解
所以n^2-n+11必定是质数
以上证明的错漏之处在于,将两种形式进行比对后,武断地得出a+b=-1,且ab=11的结论,其实应该是：n^2+(a+b)n+ab=n^2-n+11
(a+b+1)n=11-ab
上述方程有无数整数解,例如令a=0,则可解得b=0,n=11或b=10,n=1；……
如果是判断题,通过以上分析就很清楚了,n^2-n+11不一定是质数.
其不是质数的特殊情况包括：当n或n-1是11的倍数时；当n-2或n+1是13的倍数时；等等（原式还可化成(n-3)(n+2)+17；(n-4)(n+3)+23；(n-5)(n+4)+31……等等,只要前面乘积中的两个数有一个是后面那个自然数的倍数,则原式就不是质数）
证明（n^2）-n+11是质数
证明n^2-n+11是否是质数
怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)
数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!
n为自然数,（n+1)*(n-1)的积/11是质数,n是（ ）
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是：无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数.
求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示：因数a^n-1
证明:只有当n为质数时,2^n-1才可能为质数.
怎么证明p=n!-1是个质数
当n为正整数时,n^2+n+11的值一定是质数吗?
当n为整数时,式子n^2+n+11的值一定是质数吗?