原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是：无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:45:26

原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是：无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数.
经计算,当n=11时,原式=121-11+11=121,是合数.
那么,反过来问,也就是“当n为怎样的自然数时,代数式n^2-n+11的值不为质数?”
不可能只有11吧?
要观点、过程、结论.

S=n^2-n+11=n(n-1)+11
而n(n-1)肯定是偶数,那么S就定为奇数,不可能被2整除
n(n-1)除以3,余数可能为0或2,11/3余2,S不可能被3整除
n(n-1)除以5,余数可能为0或1或2,11/5=余1,S不可能被5整除
n(n-1)除以7,余数可能为0或2或5或6,11/7=余4,S不可能被7整除
n(n-1)除以11,余数要为0即可使S整除11,则S可取11k或11k+1
n(n-1)除以13,余数要为2即可使S整除13,则S可取13k+2或13k+12
n(n-1)除以17,余数要为6即可使S整除17,则S可取17k+3或17k+16
n(n-1)除以19,余数要为8即可使S整除19,经计算不可能
n(n-1)除以23,余数要为12即可使S整除,则S可取23k+4或23k+20
……累死我了剩下的不想算了
P.S.计算余数的可能性：按住n设他除以k余m,则n-1除以k定然余m-1
则n(n-1)除以k与m(m-1)余数相同,……那个m(m-1)只能自己算了,不是个好差事
综上,这样的n存在且个数无限,
举例n=11,S=121=11*11
n=12,S=143=11*13
n=15,S=221=13*17
n=25,S=611=13*47
……

原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是：无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数. 当n为任意自然数时,n²-n+11的值是否都是质数?(写清证明过程, 当正整数N大于3时,无论N取何值时总是存在正整数X使N-X与N+X都是质数.证明命题的真假当n为整数时,式子n^2+n+11的值一定是质数吗? 对于所有自然数n,代数式n*n-n+11的值都是质数 n为自然数,（n+1)*(n-1)的积/11是质数,n是（）以下可以用来证明命题“对于自然数n,代数式n²-3n+7的值都是素数”是假命题的反例是试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数命题’对于自然数n,代数式n的平方＋11n＋11的值都是素数’是真命题还是假命题?请说明理由当n为正整数时,n^2+n+11的值一定是质数吗? 当n=1,2,3,4,5时,代数式n²-3n+7的值是质数吗?对于所有自然数,式子n²-3n+7的值以下可以用来证明命题“对于自然数n,代数式n²-3n+7的值都是素数”是假命题的反例是 A n=3 B n=4