数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:11:17
数论证明,关于质数
若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!
若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!
设若n为奇数n=2k+1,k≥1
那么2^n+1=2^(2k+1)+1=2*4^k+1
由于4≡1mod3
那么4^k≡1mod3
于是3|2*4^k+1
矛盾
所以n为偶数
即:n=2k
那么2^n+1=2^(2k)+1
接下来很明显,我们要证明k为偶数或者1
否则,设k为奇数k=2r+1,r≥1
那么有2^n+1=2^(2k)+1=(2^2)*2^[(2^2)*r]+1显然被5整除,矛盾
按照上面的方法:到某一步后我们有
n=(2^t)*s,我们要证明s为偶数或者1
否则,设s为奇数s=2m+1,m≥1
那么有2^n+1=[2^(2^t)]*2^[2^(2^t)*m]+1显然被2^(2^t)+1整除,矛盾
于是得证:n为2的方幂
那么2^n+1=2^(2k+1)+1=2*4^k+1
由于4≡1mod3
那么4^k≡1mod3
于是3|2*4^k+1
矛盾
所以n为偶数
即:n=2k
那么2^n+1=2^(2k)+1
接下来很明显,我们要证明k为偶数或者1
否则,设k为奇数k=2r+1,r≥1
那么有2^n+1=2^(2k)+1=(2^2)*2^[(2^2)*r]+1显然被5整除,矛盾
按照上面的方法:到某一步后我们有
n=(2^t)*s,我们要证明s为偶数或者1
否则,设s为奇数s=2m+1,m≥1
那么有2^n+1=[2^(2^t)]*2^[2^(2^t)*m]+1显然被2^(2^t)+1整除,矛盾
于是得证:n为2的方幂
数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!
怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)
如果N是质数,那么N^2+N+1是质数?
初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示:因数a^n-1
证明n^2-n+11是否是质数
证明(n^2)-n+11是质数
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.
证明:只有当n为质数时,2^n-1才可能为质数.
证明:若2的n次方+1是素数(n>1),则n是2的方幂
n为任意正整数,那么1/2n(n+1)-1的值是质数的n有几个
n的平方+n+1一定是质数?