作业帮 > 数学 > 作业

已知方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a为非负整数)至少有一个整数根.那么a=______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:12:47
已知方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a为非负整数)至少有一个整数根.那么a=______.
显然a≠0.故原方程为关于x的二次方程.
△=[-(3a2-8a)]2-4a2(2a2-13a+15),
=[a(a+2)]2
是完全平方式.
故x=
(3a2−8a)±a(a+2)
2a2
即x1=
2a−3
a=2-
3
a,x2=
a−5
a=1-
5
a.
当2-
3
a是整数时,a=1,3;
当1-
5
a是整数时,a=1,5.
综上所述,a=1,3或5.