作业帮若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:02:08
若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=______．
因为1993是质数，a2+b2与c2+d2都是正整数，所以a2+b2与c2+d2分别取值1与1993；
不妨设a2+b2=1，c2+d2=1993．
（1）a2+b2=1、推知a=0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1
（2）c2+d2=1993、
若c≤31，d≤31，则c2+d2≤2×312=2×961=1922<1993，所以c，d中至少有一个大于31
又由于442=1936<1993，
故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44．
我们试算如下：
c 44 43 42 41 40 39 38
c2 1936 1849 1764 1681 1600 1521 1444
1993-c2 57 144 229 312 393 472 549
c 37 36 35 34 33 32
c2 1369 1296 1225 1156 1089 1024
1933-c2 624 697 768 837 904 969 其中1933-c2的结果中，只有144=122为完全平方数，
即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43
因此，c+d=55．
所以a+b+c+d=1+55=56．
不妨设a2+b2=1，c2+d2=1993．
（1）a2+b2=1、推知a=0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1
（2）c2+d2=1993、
若c≤31，d≤31，则c2+d2≤2×312=2×961=1922<1993，所以c，d中至少有一个大于31
又由于442=1936<1993，
故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44．
我们试算如下：
c 44 43 42 41 40 39 38
c2 1936 1849 1764 1681 1600 1521 1444
1993-c2 57 144 229 312 393 472 549
c 37 36 35 34 33 32
c2 1369 1296 1225 1156 1089 1024
1933-c2 624 697 768 837 904 969 其中1933-c2的结果中，只有144=122为完全平方数，
即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43
因此，c+d=55．
所以a+b+c+d=1+55=56．
若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=______．
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______．
若a,b,c,d为非0实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0.求证:b/a=c/b=d
已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．
设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．
已知a b c d e f 都为整数,且a2+b2+c2+d2+e2=f2 证明这六个数不能都是奇数
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
已知a，b，c，d都是整数，求证：（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．
因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和.