已知M为椭圆上一点,F1,F2是其两个焦点,且∠MF1F2=2α,∠MF2F1=α(α≠0),则椭圆的离心率是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 21:21:12

考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：应用正弦定理找出MF1和 MF2的关系,利用椭圆定义及焦距的长,得到2个等式,把这2个等式相除便可得到离心率的表达式,化简可求离心率．设MF1=m,MF2=n,由正弦定理得$\frac{m}{sinα}$=$\frac{n}{sin2α}$∴n=2mcosα,
又由椭圆的定义知,m+2mcosα=2a,mcos2α+2mcosα•cosα=2c,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{m（1+2cosα）}{m（cos2α+2{coa}^{2}α）}$=$\frac{1+2cosα}{4{cos}^{2}α-1}$=$\frac{1}{2cosα-1}$；
故答案为$\frac{1}{2cosα-1}$．点评：本题考查椭圆的定义和性质,及三角形中的正弦定理的应用

已知M为椭圆上一点,F1,F2是其两个焦点,且∠MF1F2=2α,∠MF2F1=α(α≠0),则椭圆的离心率是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF 已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的两焦点F1、F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则三角形MF1F2是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是