已知函数f(x)=ax^3+cx(a>0)在X1,X2处分别取得极值f(x1),且x1-x2的绝对值为2,f(x1)-f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:33:50
已知函数f(x)=ax^3+cx(a>0)在X1,X2处分别取得极值f(x1),且x1-x2的绝对值为2,f(x1)-f(x2)=x2-x1
(1)求f(x)的解析式(2)求函数f(x)的单调区间与极值
(1)求f(x)的解析式(2)求函数f(x)的单调区间与极值
(1)函数f(x)=ax^3+cx(a>0)在X1,X2处分别取得极值
则得,f(x1)'=0,f(x2)'=0
f(x)'=3ax^2+c
则得3a(x1)^2+c=0,3a(x2)^2+c=o
两式相减得,3a(x1^2-x2^2)=0,3a(x1-x2)(x1+x2)=0
x1-x2的绝对值为2,a>0,则得x1+x2=0,又|x1-x2|=2,解得x1=1,x2=-1或x1=-1,x2=1
则得3a+c=0……①
又f(x1)-f(x2)=x2-x1
得a(x1)^3+c-a(x2)^3-c=x2-x1
化简得a(x1-x2){(x1)^2+x1x2+(x2)^2}+c(x1-x2)=x2-x1
为(x1-x2){a(x1)^2+ax1x2+a(x2)^2+c+1}=0
x1-x2≠0则得a(x1)^2+ax1x2+a(x2)^2+c+1=0
x1=1,x2=-1或x1=-1,x2=1
则得a+c+1=0……②
①-②得,2a=1,a=1/2,则得c=-3/2
则得f(x)=(1/2)x^3-(3/2)x
(2)f(x)'=(3/2)x^2-3/2
当f(x)=0,解得x=±1
则得,在(-∞,-1)和(1,+∞)为单调增区间,在(-1,1)为单调减区间
在x=1处取得极小值,极小值为-1
在x=-1处取的极大值,极大值为1
则得,f(x1)'=0,f(x2)'=0
f(x)'=3ax^2+c
则得3a(x1)^2+c=0,3a(x2)^2+c=o
两式相减得,3a(x1^2-x2^2)=0,3a(x1-x2)(x1+x2)=0
x1-x2的绝对值为2,a>0,则得x1+x2=0,又|x1-x2|=2,解得x1=1,x2=-1或x1=-1,x2=1
则得3a+c=0……①
又f(x1)-f(x2)=x2-x1
得a(x1)^3+c-a(x2)^3-c=x2-x1
化简得a(x1-x2){(x1)^2+x1x2+(x2)^2}+c(x1-x2)=x2-x1
为(x1-x2){a(x1)^2+ax1x2+a(x2)^2+c+1}=0
x1-x2≠0则得a(x1)^2+ax1x2+a(x2)^2+c+1=0
x1=1,x2=-1或x1=-1,x2=1
则得a+c+1=0……②
①-②得,2a=1,a=1/2,则得c=-3/2
则得f(x)=(1/2)x^3-(3/2)x
(2)f(x)'=(3/2)x^2-3/2
当f(x)=0,解得x=±1
则得,在(-∞,-1)和(1,+∞)为单调增区间,在(-1,1)为单调减区间
在x=1处取得极小值,极小值为-1
在x=-1处取的极大值,极大值为1
已知函数f(x)=ax^3+cx(a>0)在X1,X2处分别取得极值f(x1),且x1-x2的绝对值为2,f(x1)-f
一道超级难题已知f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且x1不等于x2,则f[(2x1+x2)/3]与[2f(x1)+f
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1)
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证
10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 有极值点x1,x2 且 f(x1)=x1
已知函数f(x)=axˇ+2ax+4(0∠a∠3),若x1∠ x2 且x1 +x2=1-a,则判断f(x1)与f(x2)