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锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：1A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:03:01
锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：
1
AD
+
1
BE
+
1
CF
＝
2
R
证明：延长AD交⊙O于M，由于AD，BE，CF共点O，

OD
AD＝
S△OBC
S△ABC，
OE
BE＝
S△OAC
S△BAC，
OF
CF＝
S△OAB
S△CAB，…5’
则
OD
AD+
OE
BE+
OF
CF＝1…①…10’
而
OD
AD＝
R−DM
2R−DM＝1−
R
2R−DM＝1−
R
AD，…15’
同理有，
OE
BE＝1−
R
BE， 
OF
CF＝1−
R
CF，…20’
代入①得，(1−
R
AD)+(1−
R
BE)+(1−
R
CF)＝1…②
所以 
1
AD+
1
BE+
1
CF＝
2
R．                                     …25’
锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：1A 圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R 如图，设O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，并延长交BC、CA、AB于点D、E、F，已知S△AOB:S△BOC:S O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN= 三角形ABC的外接圆O连接AO交BC于D,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证：1/AD+1/BE+1/CF=2 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的 三角形ABC的外接圆O,连接AO交BC于E,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证:1/AD+1/BE+1/CF= 四点共圆证明题o为三角形abc内一点,bo,co延长线分别交ac,ab于d,e.如果be×ba+cd×ca=bc的平方. 如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证 已知不等腰△ABC,D、E、F分别为BC、CA、AB边中点,△BCF外接圆交BE于P,△ABE外接圆交AD于Q,FQ与P ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c 24．(10分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF＝45o．连接BO并延长