求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = (-1)^n,f(n)是费波纳茨数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 04:56:39
求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = (-1)^n,f(n)是费波纳茨数列
用数学归纳法:
首先:n=1,2,3时容易知道 f(1),f(2),f(3)为斐波那契数列,
假设 n=k 使 f(k+1)=f(k)+f(k-1) 成立时 n=k+1 使 f(k+2)=f(k)+f(k+1)也成立就可以了
证明:
把f(k+1)=f(k)+f(k-1)代到题目的试子里有f(k-1)*f(k-1)+f(k-1)*f(k)=f(k)*f(k)+(-1)^k 记为 1 试
由题意知
f(k+2)=[f(k+1)*f(k+1) +(-1)^(k+1)]/f(k)
=[f(k)*f(k)+f(k-1)*f(k-1)+2f(k-1)*f(k)+(-1)^(k+1)]/f(k) (这里把f(k+1)=f(k)+f(k-1) 代入)
=[2f(k)*f(k)+f(k-1)*f(k) ]/f(k)
=2f(k)+f(k-1)
=f(k+1)+f(k)
证毕.
首先:n=1,2,3时容易知道 f(1),f(2),f(3)为斐波那契数列,
假设 n=k 使 f(k+1)=f(k)+f(k-1) 成立时 n=k+1 使 f(k+2)=f(k)+f(k+1)也成立就可以了
证明:
把f(k+1)=f(k)+f(k-1)代到题目的试子里有f(k-1)*f(k-1)+f(k-1)*f(k)=f(k)*f(k)+(-1)^k 记为 1 试
由题意知
f(k+2)=[f(k+1)*f(k+1) +(-1)^(k+1)]/f(k)
=[f(k)*f(k)+f(k-1)*f(k-1)+2f(k-1)*f(k)+(-1)^(k+1)]/f(k) (这里把f(k+1)=f(k)+f(k-1) 代入)
=[2f(k)*f(k)+f(k-1)*f(k) ]/f(k)
=2f(k)+f(k-1)
=f(k+1)+f(k)
证毕.
求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = (-1)^n,f(n)是费波纳茨数列
急 计算Fibonacci数列前n项和,提示F(n)定义 F(n)=F(n-1)+F(n-2) 用c语言编程
斐波那契数列 性质 f(x )为菲波拿且数列 证明F(m+n)=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1)
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3
高中数学,已知数列{f(n)}满足f(n+1)+f(n)×(-1)^n=2n-1,求此数列前60项和.
已知f(n+1)=f(n)-14
如果f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+```1/2n (n属于N*) 那么f(n+1)-f(n)=
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
f(n+1)=2f(n)/f(n)+2,f(1)=1,猜想f(n)的表达式
设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),(n大于等于
斐波那契数列中的f(n) = f(n-1) + (f
C语言 数列求最大值已知f(0)=f(1)=1,f(2)=0f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) (n