关于棱柱的性质.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:12:04
关于棱柱的性质.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上,
1.求AB与侧面AC1所成的角
2.若O恰为AC的中点,求三棱柱的侧面积.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上,
1.求AB与侧面AC1所成的角
2.若O恰为AC的中点,求三棱柱的侧面积.
1)因为AB=√2a,BC=CA=a
又因为1^2+1^2=2
即BC^2+CA^2=AB^2所以底面ABC为等腰直角三角形,∠C=90度
因为A1在底面ABC上的射影O在AC上,所以A1O⊥AC,AA1在底面ABC上的射影为AO即AC,A1O⊥面ABC,又因为面ABC的垂线A1O在面AA1C1C上,所以面AA1C1C⊥面ABC
又因为△ABC为直角三角形,所以AC为AB在面AA1C1C上的射影,BC⊥面AA1C1C
所以AB与侧面AC1所成的角即∠BAC=45度
2)若O恰为AC的中点,所以A1O为△ACA1的中线,又因为A1O是高,所以△ACA1是等腰三角形,又因为AA1=a=AC
所以△ACA1是等边三角形,解得A1O=√3a/2,AA1C1C面积S1为(√3a^2)/2
面ABB1A1的高为√6a/2,面积为√3a^2
面BCC1B1的高为√3a/2,面积为(√3a^2)/2
又因为1^2+1^2=2
即BC^2+CA^2=AB^2所以底面ABC为等腰直角三角形,∠C=90度
因为A1在底面ABC上的射影O在AC上,所以A1O⊥AC,AA1在底面ABC上的射影为AO即AC,A1O⊥面ABC,又因为面ABC的垂线A1O在面AA1C1C上,所以面AA1C1C⊥面ABC
又因为△ABC为直角三角形,所以AC为AB在面AA1C1C上的射影,BC⊥面AA1C1C
所以AB与侧面AC1所成的角即∠BAC=45度
2)若O恰为AC的中点,所以A1O为△ACA1的中线,又因为A1O是高,所以△ACA1是等腰三角形,又因为AA1=a=AC
所以△ACA1是等边三角形,解得A1O=√3a/2,AA1C1C面积S1为(√3a^2)/2
面ABB1A1的高为√6a/2,面积为√3a^2
面BCC1B1的高为√3a/2,面积为(√3a^2)/2
关于棱柱的性质.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上,
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1
三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,.
如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=根号5 ,BC=4 ,点A1在底面的投影恰好是BC中点O ,如果我现