已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 22:33:27
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间
二倍角公式:
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x 所以 sin²x=(1-cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx 所以 sinxcosx=(sin2x)/2
sin^2x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3(sin2x)/2
=√3/2×sin2x-1/2×cos2x-1/2 (√3/2 和 1/2 联系起来 cosπ/6 sinπ/6又可以积化和差了)
=cosπ/6×sin2x-sinπ/6×cos2x-1/2
=sin(2x-π/6)-1/2
周期T=2π/2=π
①正弦值的 在 -π/2+2kπ 和 π/2+2kπ 单调增
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤ π/2+2kπ
-π/3+2kπ≤2x≤ 2π/3+2kπ
-π/6+kπ≤x≤ π/3+kπ 单调增
②正弦值的 在π/2+2kπ 和 3π/2+2kπ 单调减
π/2+2kπ≤2x-π/6≤ 3π/2+2kπ
2π/3+2kπ≤2x≤ 5π/3+2kπ
π/3+kπ≤2x≤5π/6+kπ 单调减
∴周期为π,增区间为 [-π/6+kπ,π/3+kπ] 减区间为 [π/3+kπ5π/6+kπ],k∈z
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x 所以 sin²x=(1-cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx 所以 sinxcosx=(sin2x)/2
sin^2x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3(sin2x)/2
=√3/2×sin2x-1/2×cos2x-1/2 (√3/2 和 1/2 联系起来 cosπ/6 sinπ/6又可以积化和差了)
=cosπ/6×sin2x-sinπ/6×cos2x-1/2
=sin(2x-π/6)-1/2
周期T=2π/2=π
①正弦值的 在 -π/2+2kπ 和 π/2+2kπ 单调增
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤ π/2+2kπ
-π/3+2kπ≤2x≤ 2π/3+2kπ
-π/6+kπ≤x≤ π/3+kπ 单调增
②正弦值的 在π/2+2kπ 和 3π/2+2kπ 单调减
π/2+2kπ≤2x-π/6≤ 3π/2+2kπ
2π/3+2kπ≤2x≤ 5π/3+2kπ
π/3+kπ≤2x≤5π/6+kπ 单调减
∴周期为π,增区间为 [-π/6+kπ,π/3+kπ] 减区间为 [π/3+kπ5π/6+kπ],k∈z
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期
已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求f(x)最小正周期和单调增区间.
已知函数f(x)=sin²x+(根号下)3sinxcosx+2cos²x求最值、周期和单调区间
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间,
已知函数F(x)=cos平方+2sinxcosx-sin平方x,则F(x)的最小正周期,确定F(X)的单调区间
F(x)=Sin平方X+根号3Sinxcosx+2Cos平方X 求函数的最小正周期和单调增区间
已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx+2cos^2x,x属于R,求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
已知函数f(x)=sin^2x+∨3sinxcosx+2cos^2x,x∈R.求函数f(x)的最小正周期和单调增区间.
已知函数F(X)=SIN平方X+根号3SINXCOSX+2COS平方X,求函数F(X)的最小正周期和单调递增区间
已知函数fx=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数fx的最小周期和单调周期
已知函数f(x)=sin平方(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos平方(x)求函数f(x)的最小正周期和单调