已知函数fx=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数fx的最小周期和单调周期
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:51:46
已知函数fx=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数fx的最小周期和单调周期
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,
=√3sinxcosx+cos²x+1
=√3/2sin2x+1/2(1+cos2x)+1
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
∴f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
f(x)单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]k∈Z
由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z
得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k∈Z
f(x)单调递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]k∈Z
=√3sinxcosx+cos²x+1
=√3/2sin2x+1/2(1+cos2x)+1
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
∴f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
f(x)单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]k∈Z
由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z
得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k∈Z
f(x)单调递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]k∈Z
已知函数fx=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数fx的最小周期和单调周期
已知函数fx=2根号3sinxcosx+2sin方x-1,x∈R.求函数fx的最小正周期和单调递增区间
已知函数fx=2cos²x+2√3sinxcosx-1求fx的最小正周期
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已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
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已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos(pai-x)sin(2分之pai+x)(1)求fx的最小正周期和单调增
已知函数f(x)=1/2cos^2x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R 求函数fx的最小正周期