已知9x的平方+18（n-1)x+18n是完全平方式,求常数n的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:42:50

已知9x的平方+18（n-1)x+18n是完全平方式,求常数n的值.
我提取9之后,9[x²+2（n-1）x+（n-1）²]-9（n-1）²+18n 然后9（n-1）²+18n=0为什么算不出答案?

9x²+18(n-1)x+18n
=9[x²+2(n-1)x+2n]
∴(n-1)²=2n
n²-2n+1=2n
n²-4n+1=0
n²-4n=-1
n²-4n+4=-1+4
(n-2)²=3
n-2=±√3
n=2+√3或n=2-√3
再问：为什么连常数项的也要提取9？我看例题是不提取的阿
再答：因为他说的是整个式子是一个完全平方式呀。
再问： 4x²+8（n+1）x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数项n，例题是这个，关于x的完全平方式和是完全平方式有什么区别？
再答：这和上边的是一样的，我把这个给你做一下，你看看和你的答案一样不？ 4x²+8（n+1）x+16n =4[x²+2(n+1)x+4n] （n+1)²=4n n²+2n+1=4n n²-2n+1=0 (n-1)²=0 n=1
再问：（n+1)²=4n是怎么得到的- -x都去哪了
再答：完全平方式：（x+a)²=x²+2ax+a² 你和上边的比较一下，是不是中间项的的a和第三项的关系，就明白了。
再问：那么n+1=根号4n行么？还有，若不这样写，常数项不提取，就像我写的第一问。9x的平方+18（n-1)x+18n。提取9之后，9[x²+2（n-1）x]+18n再补上，作完全平方。9[x²+2（n-1）x+（n-1）²]-9（n-1）²+18n。在因为前面是完全平方，让后面等于0。。。-9（n-1）²+18n=0，这样。然后我算不出n答案。。你能帮我看看不。。
再答： -9（n-1）²+18n=0 -9（n²-2n+1)+18n=0 -9n²+18n-9+18n=0 -9n²+36n-9=0 n²-4n+1=0 (n-2)²-4+1=0 (n-2)=3 n-2=±3 即：n=2+√3或n=2-√3
再答：希望能帮到你！

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