作业帮已知a、b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+4m-2=0的两个实数根，那么a2+b2的最小值是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:16:57
已知a、b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+4m-2=0的两个实数根，那么a2+b2的最小值是______．
由根与系数的关系得，a+b=2m，ab=m2+4m-2，
所以，a2+b2=（a+b）2-2ab，
=4m2-2（m2+4m-2），
=2m2-8m+4，
=2（m-2）2-4，
∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（m2+4m-2）≥0，
解得m≤
1
2，
∵2＞0，
∴m＜2时，a2+b2的值随m的增大而减小，
∴当m=
1
2时，a2+b2的值最小，为2（
1
2-2）2-4=
1
2．
故答案为：
1
2．
所以，a2+b2=（a+b）2-2ab，
=4m2-2（m2+4m-2），
=2m2-8m+4，
=2（m-2）2-4，
∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（m2+4m-2）≥0，
解得m≤
1
2，
∵2＞0，
∴m＜2时，a2+b2的值随m的增大而减小，
∴当m=
1
2时，a2+b2的值最小，为2（
1
2-2）2-4=
1
2．
故答案为：
1
2．
已知a、b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+4m-2=0的两个实数根，那么a2+b2的最小值是______．
已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_
已知a、b是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b=______．
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是（ ）
已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，则代数式a2+4a+b的值等于______．
已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X1,X2
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 x2
已知a、b是关于x的一元二次方程x2+（2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1/a+1/b=-1,则m的值
已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
（2010•番禺区二模）已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．