一道初中数学关于截长补短的题高手进.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:43:55

一道初中数学关于截长补短的题高手进.
如图已知三角形ABC为正△,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
（1）探究线段BM、MN、NC之间的数量关系并证明.
（2）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点,其他条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的数量关系,并证明.

1.MN=BM+CN.
延长AC到E,使CE=BM,连接DE（实际上就是将三角形BDM旋转到CDE）
在三角形BDM和CDE中,可证得
角MBD=DCE=90度,
且BM=CE,BD=CD
所以三角形BDM与CDE全等
所以DM=DE
在三角形DMN和DEN中
可证得角MDN=EDN=60度
且DM=DE,DN=DN
所以三角形DMN与DEN全等
所以MN=NE=EC+CN=BM+CN.
2.MN=CN-BM
在AC上找点E,使CE=BM,连接DE
同上证得三角形BDM与CDE全等,三角形DMN与DEN全等
所以MN=NE=CN-CE=CN-BM.

一道初中数学关于截长补短的题高手进. 关于截长补短的一道几何题一道关于截长补短的三角形几何题一道关于初中数学绝对值的题初中数学关于函数的一道题初中数学几何题解题方法除了“截长补短”外还有哪些解题方法? 用截长补短法解两道数学几何题一道初中数学竞赛题（关于最大值的代数题）一道初中数学关于二次函数的题一道数学关于相似图形的初中几何题一道关于圆的初中数学几何题一道关于初中数学等腰三角形的问题