作业帮 > 综合 > 作业

关于正方形的几何题,已知四边形ABCD是一个正方形,△DFE为等腰直角三角形,DF⊥EF  DF=EF&nbs

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 10:36:22
关于正方形的几何题,
已知四边形ABCD是一个正方形,△DFE为等腰直角三角形,DF⊥EF  DF=EF  连接BE 取BE中点G.连接FG,CG,求证,FG=CG FG⊥CG
做点E关于DF对称点H
△HEB中位线FG,所以2FG=HB
延长BC到J,使CJ=BC
△ECJ中位线GC,所以2GC=EJ
△ADH全等于△CDE
AH=CE,
∠HAB=∠ECJ (∠DAH=∠DCE)
AB=CJ
所以△HAB全等于△ECJ
HB=EJ
FG=CG
由于∠ABH=∠CJE
所以∠HBC+∠CJE=90°
所以HB⊥EJ
FG⊥CG