作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD和AE长度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:32:23
如图所示,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD和AE长度的数量关系
请说明理由
AE=2CD
证明:延长CD、AB相交于点F
∵∠ABC=90
∴∠BAE+∠AEB=90,∠CBF=90
∵CD⊥AE
∴∠BCF+∠CED=90
∵∠AEB=∠CED
∴∠BAE=∠BCF
∵AB=AC
∴△BAE全等于△BCF
∴AE=CF
∵AE平分∠CAB
∴∠CAD=∠FAD
∵AD=AD,CD⊥AE
∴△CAD全等于△FAD
∴CD=DF=CF/2
∴CD=AE/2
∴AE=2CD