作业帮高数：y"-y’-3y=3x+1的通解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:01:20
高数：y"-y’-3y=3x+1的通解.
1,y"-y’-3y=3x+1的通解；
2,方程（2x+1)(y^2+1)dx=2ydy满足条件y（0）=0的特解；
3,求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.
y"-2y’-3y=3x+1的通解,不好意思，打错了，我会写了，
1,y"-y’-3y=3x+1的通解；
2,方程（2x+1)(y^2+1)dx=2ydy满足条件y（0）=0的特解；
3,求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.
y"-2y’-3y=3x+1的通解,不好意思，打错了，我会写了，
1、该微分方程的通解即为y"-2y’-3y=0的通解.特征方程为：r^2-2r-3=0.
求出两个特征根,x1=3,x2=-1,则通解为：
y=C1*e^(3x)+C2*e^(-1x),其中,C1、C2为常数.
2、先分离变量得：（2x+1)dx=[2y/(y^2+1)]dy=[d(y^2+1)]/(y^2+1)
两边同时积分,得：x^2+x=ln(y^2+1)+C; （C为常数）
代入y(0)=0得：C=0,即：x^2+x=ln(y^2+1)
所以特解为：ln(y^2+1)=x^2+x
3、以该球的球心为原点点O建立直角坐标系O-xyz,且内接的长方体上下表面平行于平面xoy,前后表面平行于平面xoz,左右表面平行于平面yoz.设该长方体任一顶点坐标为（x,y,z）,则由对称性可求出其余顶点坐标.最后得出该长方体体积为：V=2x*2y*2z=8xyz.
又（x,y,z）为长方体顶点,则：x^2+y^2+z^2=a^2.
由均值不等式知：3*(（x^2）*(y^2)*(z^2))^(1/3)
求出两个特征根,x1=3,x2=-1,则通解为：
y=C1*e^(3x)+C2*e^(-1x),其中,C1、C2为常数.
2、先分离变量得：（2x+1)dx=[2y/(y^2+1)]dy=[d(y^2+1)]/(y^2+1)
两边同时积分,得：x^2+x=ln(y^2+1)+C; （C为常数）
代入y(0)=0得：C=0,即：x^2+x=ln(y^2+1)
所以特解为：ln(y^2+1)=x^2+x
3、以该球的球心为原点点O建立直角坐标系O-xyz,且内接的长方体上下表面平行于平面xoy,前后表面平行于平面xoz,左右表面平行于平面yoz.设该长方体任一顶点坐标为（x,y,z）,则由对称性可求出其余顶点坐标.最后得出该长方体体积为：V=2x*2y*2z=8xyz.
又（x,y,z）为长方体顶点,则：x^2+y^2+z^2=a^2.
由均值不等式知：3*(（x^2）*(y^2)*(z^2))^(1/3)