如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:52:47

证明：证法一：在Rt△AEC中,
∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AFD中,
∠AFD=90°-∠2．
又∵AE平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AFD=∠CEF（等量代换）
又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE．
证法二：利用三角形外角定理证．
∵∠CFE=∠1+∠3（1）,
∠CEF=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°（已知）
∴∠3=∠B．
由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）
再问：好像没有∠1 ∠2 ∠3吧
再答： ……不好意思 ∠1=∠CAE ∠2=∠EAD ∠3=∠FCA

如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE 如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F,试着说明∠CEF=∠CFE 如图所示,三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD与角平分线AE交于点F,试说明∠CEF=∠CFE. 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,交CD于F,判定∠CEF与∠CFE的大小关系,并说明如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠CAB的平分线AE交CD于F,交CB于E点.试证明：∠CEF=∠C 如图在△ABC中 ∠ACB 90°,CD⊥AB,AE平分∠CAB,试说明∠CEF=∠CFE 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F 求证：∠CFE=∠CEF 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于点D,AE与CD交于F,△CFE是等腰三角形吗? 已知：如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE.CD相交于点F.求证∠CFE=∠CEF. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度.CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交∠BC于E.∠CEF与∠CFE相等吗?为什么