定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:57:09

定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指
向量的维数么?而定义向量空间的基与维数的时候出现的另一个r维向量空间的r指的是向量的个数,这个怎么区分啊?

你给的定义不完整吧,说法不对.
有点子空间的意思,因为它只说了运算封闭!
比如 V={(0,x1)|x1为实数},对运算封闭,但它是1维的向量空间
向量的维数是其分量的个数
空间的维数是其基所含向量的个数
再问：第一句是课本上的原话啊，直接就称V为n维向量空间，可是后边介绍向量空间的基与维数的时候又换成设V是由向量空间，如果r个向量a1,a2,.....ar,且满足（1）a1,a2......ar线性无关；（2）V中任一向量都可由a1,a2......ar线性表示，则向量组a1,a2.....ar就称为向量空间V的一个基。基所含向量的个数r称为向量空间的维数，记作dimV,并称V为r维向量空间.......真心看不懂了
再答：嗯. 那个定义有局限性, 是指所有的n维向量构成的n维向量空间后面的定义是对的. 象我上面给出的例子V={(0,x1)|x1为实数}, 基为 (0,1), 故是1维向量空间
再问：也就是说，第一个定义定义的是一个最大的向量空间，是由n个n维向量组成的n维向量空间，这个所谓的n维向量空间的n是源自于（n个n维向量）的第一个n吗？有点拗口，希望您能明白。
再答：不是. 向量空间的维数是其基所含向量的个数 n维基本向量组ε1...,εn 是所有的n维向量构成的n维向量空间的基所以称其为n维向量空间
再问：还是不太明白........真的很郁闷啊.......
再答：呵呵已经采纳了哈那我也要说说. 向量空间的维数是其基所含向量的个数!!! V= {所有的n维向量}, n维基本向量组ε1...,εn 是它的一个基, 故称其为n维向量空间 V1={(0,x1)|x1为实数}, (0,1) 是它的基, 故它是1维向量空间 V2={(0,x1,x2)|x1,x2为实数}, (0,1,0), (0,0,1) 是它的基, 故它是2维向量空间 -- 是由3维向量构成的 2维向量空间

定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指判断：设向量空间V的维数是n,则V是n维向量的集合.求详解设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 北大一道自主招生题设S是由向量组成的非空集合,若S中一个向量的长度不小于S中其它所有向量的和的长度,则称这个向量为“长向设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量 N维向量空间V的基的维数一定是N么?可能小于N么? 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ 一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合. 设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0