设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:11:48

将 a1,a2...am 扩充为V的标准正交基 a1,a2...am,...,an
任一向量a可表示为 a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan
(a,ai) = ki
||a||^2 = (a,a)
= (a,k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan)
= ∑(a,kiai)
= ∑ki(a,ai)
= ∑(a,ai)^2
>= ∑(a,ai)^2 (不含m之后的项)

设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明：σ是正交变换的充要条件是对V的任意向量=. 设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然. 设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2.. 设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b