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菱形ABED中,BG⊥DE于G,且GE=1/2AE,AG交BE于F,作∠AFH=60°,FH交DE于H.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 15:42:16
菱形ABED中,BG⊥DE于G,且GE=1/2AE,AG交BE于F,作∠AFH=60°,FH交DE于H.
【1】求证:△ABE是等腰三角形;
【2】求证:HE+EF=AE;
【3】若DH=2,求HF的长.
不是等腰,是等边
明知道24号的提问,估计不会有人看回答更不会有人采纳,还是默默地答了
回归解题思路,只证关键部分,其余自己脑补.
不知道LZ什么年龄,我尽量用初中生想法解……所以废话很多,可以考虑跳着看.
只看{}内的思路即可
另,如果你的图画的标准点,你肯定能轻易地解出这道题.老师说给几何题画图一定要标准,不标准容易使你遗漏已知条件,而不幸地想不到解法.
1){需要证明:△ABE是等【边】三角形}
【不介意我连个辅助线吧?LZ自行脑补辅助线,或者画在本上吧.】
【【【【【连接DB,设DB交AE于O】】】】←这是辅助线
{思路是证等边←证AE=EB←证OE=1/2EB←证Rt△BOE中 OE=1/2EB←证明Rt△BOE中,角EBO=30°}如果你够聪明,看到这里就该明白了,自动跳第二问看吧.
【下面开始证:角EBO=30°】
{观察,AB平行DE,BG⊥DE,可得角GAB=90°}
{再观察,辅助线将角GAB分成了角ABO,EBO,EBG.如果三个角相等,有角EBD=30°}
{已知菱形,可知角ABO=角EBO,须证其中一个和角EBG相等}
{联系已知条件,EG=1/2AE=OE,认为用三角形全等可证角EBG=角EBO}
====思路结束,以下为全等部分的证明===
【先证Rt△BOE和Rt△BGE全等】
菱形ADEB中,
∴BD⊥AE,O为线段AE、DB中点.(角BOE=90°,OE=1/2AE)
DB平分角ABE①
∵GE=1/2AE∴OE=GE
∵BG⊥DE于G∴角BGE=90°=角BOE
BE=BE
∴Rt△BOE和Rt△BGE全等
∴角EBG=角EBO
∵①
∴角EBG=角EBO=角ABO,且角ABG=90°
∴角EBD=30
全部结束!
如果提问者看到此答案,请给分.
另,这是几年级考题啊啊,这么多要折腾角的……