作业帮什么是中心?什么是重心?什么是三角形的外接圆?什么是三角形的内切圆?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:26:32
什么是中心?什么是重心?什么是三角形的外接圆?什么是三角形的内切圆?
一般的三角形没有中心的概念,只有外心、内心、重心、垂心、旁心的概念.
只有正三角形才有中心,这个中心是外心、内心、重心、垂心重合成了一点以后的名称（四心合一）.
三角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心,
五心性质很重要,认真掌握莫记混．
重 心
三条中线定相交,交点位置真奇巧,
交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓；
长短之比二比一,灵活运用掌握好．
垂 心
三角形上作三高,三高必于垂心交．
高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形,
四点共圆图中有,细心分析可找清.
内 心
三角对应三顶点,角角都有平分线,
三线相交定共点,叫做“内心”有根源；
点至三边均等距,可作三角形内切圆,
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
外 心
三角形有六元素,三个内角有三边．
作三边的中垂线,三线相交共一点．
此点定义为“外心”,用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键．
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
外接圆就是三角形外部的圆,且三角形的三个定点都在这个圆上,而内切圆是三角形内部的圆,且这个圆与三角形三边都相切.
只有正三角形才有中心,这个中心是外心、内心、重心、垂心重合成了一点以后的名称（四心合一）.
三角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心,
五心性质很重要,认真掌握莫记混．
重 心
三条中线定相交,交点位置真奇巧,
交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓；
长短之比二比一,灵活运用掌握好．
垂 心
三角形上作三高,三高必于垂心交．
高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形,
四点共圆图中有,细心分析可找清.
内 心
三角对应三顶点,角角都有平分线,
三线相交定共点,叫做“内心”有根源；
点至三边均等距,可作三角形内切圆,
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
外 心
三角形有六元素,三个内角有三边．
作三边的中垂线,三线相交共一点．
此点定义为“外心”,用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键．
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
外接圆就是三角形外部的圆,且三角形的三个定点都在这个圆上,而内切圆是三角形内部的圆,且这个圆与三角形三边都相切.