若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:11:53

一个二维正态分布的边缘分布的和总是正态分布.
特别的, 两个独立正态分布的和总是正态分布.
由X ~ N(1,4), 有2X ~ N(2,16).
由Y ~ N(2,1), 有Y+1 ~ N(3,1).
于是E(Z) = E(2X+Y+1) = E(2X)+E(Y+1) = 5.
由X, Y独立, 有2X, Y+1独立.
于是D(Z) = D(2X+Y+1) = D(2X)+D(Y+1) = 17 (期望的可加性是不需要独立条件的, 而方差需要).
故Z ~ N(5,17), 概率密度就不用我写了吧.
再问： ��ʵľ��Ǹ��ܶȡ�� 㿴��ˣ��Z=2X-Y+1��Z=2X+Y+1
再答：不好意思, 改正一下. 1-Y ~ N(-1,1) E(Z) = E(2X)+E(1-Y) = 1. D(Z) = D(2X)+D(1-Y) = 17. 因此Z ~ N(1,17). 其实我的意思是正态分布的密度函数你自己就能写了... 因为Z ~ N(1,17), 所以密度函数为f(z) = e^(-(z-1)²/34)/√(34π).

若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度随机变量X~N(-3,1),N(2,4),且X、Y相互独立,令Z=X-2Y+5,求X,Y的概率密度随机变量X~N(0,1),Y~U(0,1),Z~(5,0.5)且X、Y、Z相互独立,求随机变量U=(2X+3Y)(4Z- 设随机变量X与Y相互独立,N（1,2）,(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P（X>Y )的概率随机变量X~N(1,9)随机变量Y~N(5,4²）,且X与Y相互独立,求随机变量z＝5x－y的分布及概率密度函设随机变量X,Y相互独立,且X~N（1,5）,N（2,3）,试求Z=2X-3Y+1的概率密度,求. 随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=2X+Y的概率密度函数... 已知随机变量X～N（-1,1）,N（3,1）且X与Y相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,求Z的概率分布. 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(2,1),N(-2,4),Z=3X-2Y+4,求：D(Z) 与 P{Z 设随机变量X~N(1,2^2),N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做?