作业帮【高中数学】立体几何问题~~急求解在线等~!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:15:10
【高中数学】立体几何问题~~急求解在线等~!
在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角
要详细过程、有图最好~我图画不出来.
在直二面角α-l-β内有线段AB,A∈平面α,B∈平面β,且AB与β平面β所成角是45°,如果AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,求AB与平面α所成的角
要详细过程、有图最好~我图画不出来.
如图所示,根据题意,作AC⊥l,BD⊥l,连接AD、BC,则AB与平面α所成的角就是∠BAD
因为α和β成直二面角,所以BD⊥AD,AC⊥BC,即∠ACB=90°,∠ADB=90°
因为AB平面β所成角是45°,即∠ABC=45°,AB在平面β内的射影与棱l所成角为45°,即∠BCD=45°
设BD＝CD＝a,则AC＝BC＝√2a,AB＝√2AC＝2a
所以sin∠BAD＝BD／AD＝1／2,即∠BAD＝30°