已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于A点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 21:17:30
已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于A点),满足:对于圆C上任意一点P,都有PB/PA为一常数,试求所有满足条件的B的坐标.
分析:(1)先求与直线l垂直的直线的斜率,可得其方程,利用相切求出结果.
(2)先设存在,利用都有PB/PA 为一常数这一条件,以及P在圆上,列出关系,利用恒成立,可以求得结果.(1)设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0,∵直线与圆相切,
∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,
∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,
假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,PB/PA =l t+3 l /2 ;
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,PB/PA =l t-3 l /8 ,
依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5(舍去),或t=-9/5 .
下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数.
设P(x,y),则y^2=9-x^2,
∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,
从而PB/PA=3/5 为常数.
(2)先设存在,利用都有PB/PA 为一常数这一条件,以及P在圆上,列出关系,利用恒成立,可以求得结果.(1)设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0,∵直线与圆相切,
∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,
∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,
假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,PB/PA =l t+3 l /2 ;
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,PB/PA =l t-3 l /8 ,
依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5(舍去),或t=-9/5 .
下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数.
设P(x,y),则y^2=9-x^2,
∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,
从而PB/PA=3/5 为常数.
已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于A点
已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),在直线AO上(O为坐标原点),是否存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上
如图平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=2x-10与x轴,y轴分别交于点B,A,点C在直线y=2x-10上,且OA=
直线和圆的方程已知圆C:x^2+y^2=4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
已知直线y=mx+2与x,y轴的交点分别为A,B,点O为坐标原点,如果OA=OB,求直线表达式.
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知点P(2,1)在直线l:x/a+y/b=1上且直线l与X轴Y轴的正半轴交与A,B两点,O为坐标原点
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线
已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA
A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB(O为原点),求证:直线AB经过一个定点
已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C(根号2,0)在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B