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已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点.试说明:EF‖

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:30:55
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点.试说明:EF‖BC.
过D作DG⊥BC于G,连接FG,AF,BF易得:AD=BG△DGC为直角三角形又∵F为CD中点∴FG=FD=FC∴∠C=∠FGC∵AD‖BC∴∠C+∠ADF=180°又∵∠FGC+∠FGB=180°∴∠ADF=∠BGF∴△ADF≌△BGF(SAS)∴AF=BF∴△AEF≌△BEF(SSS)∴∠AEF=∠BEF又∵AE=BE∴EN⊥AB∵∠ABC=90°∴EF‖BC