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已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:40:07
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE
假设BE,AD延长线交点P
因为:AD‖BC,E为中点
所以:BC=DP,BE=EP
所以:AB=AD+BC=AD+DP=AP
所以:AE为BP中垂线
所以:AE⊥BE

所以:△ABE≌△APE
所以:∠AEB=∠AEP
因为:∠AEB+∠AEP=180
所以:∠AEB=RT∠
所以:AE⊥BE