N维向量空间向量的秩,证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:21:57

N维向量空间向量的秩,证明题
设A:α1,α2,……,αr,β,γ,…是若干个n维向量构成的向量组,证明α1,α2,……,αr是A的一个最大线性无关组的充要条件是下面条件都成立：（1）α1,α2,……αr与原向量组A等价；（2）若A的一个部分组A1与原向量组A等价,则向量组A1所含向量个数不小于r.

充分：可证（1）A可以由a1,a2.ar表示（2）a1,a2.ar是线性无关的,则可知a1,a2.ar是最大线性无关组.（1）A与a1,a2.ar等价说明A中任何向量可由a1,a2.ar表示.（2）反证法,若a1,a2.ar不是线性无关,则有ak可以由a1,a2..ak-1,ak+1...ar表示,则,则A2：（a1,a2..ak-1,ak+1...ar）和a1,a2.ar推出它和A等价且和A1等价,与条件（2）所说的A2应该所含向量数不小于2矛盾（因为A2：a1,a2..ak-1,ak+1...ar只有r-1个）,所以a1,a2.ar线性无关.
必要：（1）极大无关组的性质就是和原向量组等价（因为一定满足R（A）=R（B）=R（A,B））.（2）反证法,若A1所含个数小于r.A1与A等价与a1,a2.ar等价,则说明R（A1）=R（a1,a2.ar）,则a1,a2.ar不是线性无关的与条件a1,a2.ar是极大无关组相违背,所以A1所含个数小于r不成立,所以A1所含向量个数不小于r.

N维向量空间向量的秩,证明题证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和用到空间向量的几何证明题高中空间向量的证明题, n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明空间向量证明题 a向量为单位向量设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：向量空间证明题证明：三维行向量空间R^3中的向量集合V={（x,y,z）|x+y+z=0}是向量空间,并求出他的维数和一关于线性代数第三章n维向量的证明题问一道线性代数n维向量的证明题～ n维向量空间的n维是指什么意思? 线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的详见补充