作业帮dx/dy+xy=-1,求通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:07:54
dx/dy+xy=-1,求通解
dx/dy + xy = -1
积分因子：exp(∫ y dy) = exp(y²/2) = e^(y²/2)
dx/dy • e^(y²/2) + xy • e^(y²/2) = - e^(y²/2)
d/dy [x • e^(y²/2)] = - e^(y²/2)
x • e^(y²/2) = - ∫ e^(y²/2) dy + C
很遗憾,右边那个积分并不能用初等函数表示,通解可以是积分形式吗?
x • e^(y²/2) = - ∫(a~y) e^(t²/2) dt + C,a和C都是任意常数
具体要用误差函数erfi(x)表示：
x • e^(y²/2) = - √(π/2) • erfi(y/√2) + C,其中[erfi(x)]' = 2/√π • e^(x²)
再问： 答案不对
再答： 我倒想看看你的神奇答案，这方程应该不在高中程度。
再问： 因为答案我看不懂啊，是大学高数的，原题是dy/dx=1/(x^2+xy),你看看
积分因子：exp(∫ y dy) = exp(y²/2) = e^(y²/2)
dx/dy • e^(y²/2) + xy • e^(y²/2) = - e^(y²/2)
d/dy [x • e^(y²/2)] = - e^(y²/2)
x • e^(y²/2) = - ∫ e^(y²/2) dy + C
很遗憾,右边那个积分并不能用初等函数表示,通解可以是积分形式吗?
x • e^(y²/2) = - ∫(a~y) e^(t²/2) dt + C,a和C都是任意常数
具体要用误差函数erfi(x)表示：
x • e^(y²/2) = - √(π/2) • erfi(y/√2) + C,其中[erfi(x)]' = 2/√π • e^(x²)
再问： 答案不对
再答： 我倒想看看你的神奇答案，这方程应该不在高中程度。
再问： 因为答案我看不懂啊，是大学高数的，原题是dy/dx=1/(x^2+xy),你看看