dy/dx=xy的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:01:50

dy/dx=xy的通解

dy=xydx
1/ydy=xdx
ln|y|=x²/2+C
∴dy/dx=xy的通解为y=±e^(x²/2+C)
e^(x²/2+C)表示±e的(x²/2+C)次方
再问：求解方程y'''+y=sinx
再答： ∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数单位) ∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是积分常数) 设原方程的解为y=Axsinx+Bxcosx 代入原方程,求得A=0,B=-1/2 则原方程的特解是y=-xcos0.5x 故原方程得通解是y=C1cosx+C2sinx-xcos0.5x (C1,C2是常数)。

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