求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:15:13
求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解.
解法一:∵dy/dx-3xy=x ==>dy/dx=x(3y+1)
==>dy/(3y+1)=xdx
==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│ (C是积分常数)
==>3y+1=3Ce^(3x²/2)
==>y=Ce^(3x²/2)-1/3
∴原微分方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1/3 (C是积分常数).
解法二:∵dy/dx-3xy==0 ==>dy/y=3xdx
==>ln│y│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(3x²/2)
∴根据常数变易法,设原方程得解为y=C(x)e^(3x²/2) (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^(3x²/2)+3xC(x)e^(3x²/2)
代入原方程,得C'(x)e^(3x²/2)+3xC(x)e^(3x²/2)-3xC(x)e^(3x²/2)=x
==>C'(x)e^(3x²/2)=x
==>C'(x)=xe^(-3x²/2)
∴C(x)=∫xe^(-3x²/2)dx
=(1/3)∫e^(-3x²/2)d(3x²/2)
=C-e^(-3x²/2)/3 (C是积分常数)
==>y=C(x)e^(3x²/2)=(C-e^(-3x²/2)/3)e^(3x²/2)=Ce^(3x²/2)-1/3
故原微分方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1/3 (C是积分常数).
==>dy/(3y+1)=xdx
==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│ (C是积分常数)
==>3y+1=3Ce^(3x²/2)
==>y=Ce^(3x²/2)-1/3
∴原微分方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1/3 (C是积分常数).
解法二:∵dy/dx-3xy==0 ==>dy/y=3xdx
==>ln│y│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(3x²/2)
∴根据常数变易法,设原方程得解为y=C(x)e^(3x²/2) (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^(3x²/2)+3xC(x)e^(3x²/2)
代入原方程,得C'(x)e^(3x²/2)+3xC(x)e^(3x²/2)-3xC(x)e^(3x²/2)=x
==>C'(x)e^(3x²/2)=x
==>C'(x)=xe^(-3x²/2)
∴C(x)=∫xe^(-3x²/2)dx
=(1/3)∫e^(-3x²/2)d(3x²/2)
=C-e^(-3x²/2)/3 (C是积分常数)
==>y=C(x)e^(3x²/2)=(C-e^(-3x²/2)/3)e^(3x²/2)=Ce^(3x²/2)-1/3
故原微分方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1/3 (C是积分常数).
求微分方程 .dy/dx-3xy=x 的通解.
求微分方程dy/dx=3x*xy的通解
求微分方程 .dy/dx-3xy=2x 的通解.
求微分方程想x^2dy+(3-2xy)dx=0的通解
求微分方程dy/dx=3x的通解
高数问题微分方程求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解,
求微分方程dy/dx+2xy=0的通解
求微分方程dy/dx=2xy的通解
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
求下列微分方程的通解dy/dx=y*y/xy-x*x
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解