二次函数已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0)B(m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:23:30
二次函数
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0)B(m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴的交点c在(0,2)的下方,请判断下列结论的正误
1,2a-b小于0 2,a+2大于0 并说明理由
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0)B(m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴的交点c在(0,2)的下方,请判断下列结论的正误
1,2a-b小于0 2,a+2大于0 并说明理由
两个结论都对.理由如下:
对于结论1分析:
∵图像交y正半轴 且与x轴的两个交点分布在y轴两旁
∴ 开口只能向下 a<0
(如果某抛物线交y轴于正半轴且与x轴两交点在y轴同旁,那么它开口 可上也可下)
∵只有当 m = 2 时 ,对称轴才会是 y 轴
而现在 1 <m <2 (您可理解为抛物线在以y轴为对称轴的基础上向左平移了)
∴ 对称轴 必在 y 轴的左侧 且 在 --1 的 右侧.
∴ -- b/ 2a > --1
解得 2a --b < 0 (解不等式时注意两边同乘负数时要改变不等号方向)
对于结论1,您也可把A点坐标代入抛物线关系式得4a-2b+c=0
故 2a -- b = -- c /2
图像交y轴正半轴,故c>0 则 -- c/2 <0
故 2a -- b < 0.
对于结论2 分析:
由题意 及图像知 开口向下,当x = m 时,y=0; 而1<m,所以当 x =1 时 y >0
把x=1代入则有 a+ b + c >0
∴c > -- ( a + b )
而 C在(0,2)下方,故c < 2 而c>-- (a+b)
∴ --( a + b )更小于 2
由 -- ( a + b )< 2 得
2 + a > -- b ------- (1)
而 对称轴 -- b / 2a < 0 同乘以负数2a 得
-- b >0 -------------- (2)
由 (1)(2) 得 2 + a > 0
对于结论1分析:
∵图像交y正半轴 且与x轴的两个交点分布在y轴两旁
∴ 开口只能向下 a<0
(如果某抛物线交y轴于正半轴且与x轴两交点在y轴同旁,那么它开口 可上也可下)
∵只有当 m = 2 时 ,对称轴才会是 y 轴
而现在 1 <m <2 (您可理解为抛物线在以y轴为对称轴的基础上向左平移了)
∴ 对称轴 必在 y 轴的左侧 且 在 --1 的 右侧.
∴ -- b/ 2a > --1
解得 2a --b < 0 (解不等式时注意两边同乘负数时要改变不等号方向)
对于结论1,您也可把A点坐标代入抛物线关系式得4a-2b+c=0
故 2a -- b = -- c /2
图像交y轴正半轴,故c>0 则 -- c/2 <0
故 2a -- b < 0.
对于结论2 分析:
由题意 及图像知 开口向下,当x = m 时,y=0; 而1<m,所以当 x =1 时 y >0
把x=1代入则有 a+ b + c >0
∴c > -- ( a + b )
而 C在(0,2)下方,故c < 2 而c>-- (a+b)
∴ --( a + b )更小于 2
由 -- ( a + b )< 2 得
2 + a > -- b ------- (1)
而 对称轴 -- b / 2a < 0 同乘以负数2a 得
-- b >0 -------------- (2)
由 (1)(2) 得 2 + a > 0
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已知二次函数y=ax方+bx+c的图像与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点.且0小于x1小于1,1小于x2小于2,与
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已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(-
已知二次函数y=ax*x+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x‘,0).且x'大于一小于二,于y轴的正半轴的交点在
已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像的最高点M的坐标为(-3,2),且图像与x轴交于A、B两点,△AMB的
已知直线y=3x+m与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx-3的图像抛物线经过A、B(-2,
已知二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于点A(-2,0),与x轴正半轴交于点B,点P(2,m)(m>0)
如图,已知二次函数y=x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m<0),与y轴交于点B,AB‖x轴,且3AB
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一次函数y=-x+m的图像与二次函数y=ax^2+bx-4的图象交于X轴上一点A,且交y轴于一点B,点A的坐标为(-2,
一次函数y=-x+m的图像与二次函数y=ax^2+bx-4的图象交于X轴上一点A,且交y轴于一点B,点A的坐标为(-2,