已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:26:16
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
∵抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点,
则有:a-b+c=0 ①
9a+3b+c=0 ②
c=3 ③
联立①②③形成方程组并解之得:
a=-1,b=2,c=3
∴抛物线的解析式为:y=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
∴直线l为:x=1
设P点纵坐标为n,则P点坐标为(1,n);
又IACI=√[(-1)^2+3^2]
=√10
IAPI=√[(-1-1)^2+n^2]
=√(n^2+4)
ICPI=√[1^2+(n-3)^2]
=√[(n-3)^2+1]
∴△PAC的周长L=IAPI+ICPI+IACI
=√(n^2+4)+√[(n-3)^2+1]+√10
当△PAC的周长最小时,n=1
∴P点坐标为(1,1)
设直线l上存在一点M,使△MAC为等腰三角形的M点的纵坐标m;
则M点的坐标为(1,m);
∴IACI=√10
IAMI=√(m^2+4)
ICMI=√[(m-3)^2+1]
∴①当IACI=IAMI时,△MAC是等腰三角形,即:√10=√(m^2+4)
解之得:m=±√6
∴M点坐标为(1,-√6),(1,√6)
②同理,当IACI=ICPI时,△MAC也是等腰三角形,即:
√10=√[(m-3)^2+1]
解之得:m=0,m=6
∴M点的坐标为(1,0),(1,6)
③同理,当IMAI=IMCI时,△MAC也是等腰三角形,即:
√(n^2+4)=√[(m-3)^2+1]
解之得:m=1
∴M点的坐标为(1,1)
综上所述,在直线l上存在点M,使△MAC为等腰三角形的M点坐标有:
(1,-√6),(1,6),(1,0),(1,6),(1,1)
则有:a-b+c=0 ①
9a+3b+c=0 ②
c=3 ③
联立①②③形成方程组并解之得:
a=-1,b=2,c=3
∴抛物线的解析式为:y=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
∴直线l为:x=1
设P点纵坐标为n,则P点坐标为(1,n);
又IACI=√[(-1)^2+3^2]
=√10
IAPI=√[(-1-1)^2+n^2]
=√(n^2+4)
ICPI=√[1^2+(n-3)^2]
=√[(n-3)^2+1]
∴△PAC的周长L=IAPI+ICPI+IACI
=√(n^2+4)+√[(n-3)^2+1]+√10
当△PAC的周长最小时,n=1
∴P点坐标为(1,1)
设直线l上存在一点M,使△MAC为等腰三角形的M点的纵坐标m;
则M点的坐标为(1,m);
∴IACI=√10
IAMI=√(m^2+4)
ICMI=√[(m-3)^2+1]
∴①当IACI=IAMI时,△MAC是等腰三角形,即:√10=√(m^2+4)
解之得:m=±√6
∴M点坐标为(1,-√6),(1,√6)
②同理,当IACI=ICPI时,△MAC也是等腰三角形,即:
√10=√[(m-3)^2+1]
解之得:m=0,m=6
∴M点的坐标为(1,0),(1,6)
③同理,当IMAI=IMCI时,△MAC也是等腰三角形,即:
√(n^2+4)=√[(m-3)^2+1]
解之得:m=1
∴M点的坐标为(1,1)
综上所述,在直线l上存在点M,使△MAC为等腰三角形的M点坐标有:
(1,-√6),(1,6),(1,0),(1,6),(1,1)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
已知抛物线y ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.在线等速度
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0)C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴
抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=______.
已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( )
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.