两道高一不等式题目1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:31:33

两道高一不等式题目
1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立?若存在,求出a,b,c的值,若不存在,说明理由.
2分别求m的取值范围,使方程x^2-mx-m+3=0的两根满足以下条件
（1）两根都大于-5
（2）一根大于0小于1,一根大于1小于2

f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）即a-b+c=0 假设存在有以下
x《f（x） ax^2+(b-1)x+.c》0 （1)
f（x）《(1+x^2)/2 （ a-1/2）x^2+bx+c-1/2《0 (2)
以上二式对一切x恒同时成立
一.当a=0时对于通过画图(1) ：(b-1)x+.c》0 对一切x恒成立只能是b=1 ,c》0 否则(b-1)x+.c是一次函数只能是x取一部分值不是对一切x,(b-1)x+.c》0 成立.对于 (2) 二次函数对一切x恒成立即 -1/2x^2+bx+c-1/2《0 由 (1) b=1 ,式子成立二次函数最小值必然要小于等于0得c《0 与(1)c》0只能c=0 综上述a=0时（1),(2) 对一切x同时成立只能b=1,c=0 .
二.当a不为0时,对一切x对两个二次函数同时成立（1),(2).需同时满足如下条件
a》0,a-1/2《0 即 0《a《1/2
（1）的最小值》0 且 0《a《1/2 得4ac-(b-1)^2》0 ,4ac-b^2》1-2b.
（2）式最大值《0 且 0《a《1/2 ,4 a-1/2)(c-1/2）-b^2《0 ,4ac-b^2《2a+2c-1
所以2a+2c-1》1-2b ,即a+b+c》1/2
（1）式c》0 （2）式c-1/2《0 即 0《c《1/2
综上述当a不为0时不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立只需
0《a《1/2,0《c《1/2,b为任意值
方法点播.分类讨论,数型结合.考察内容不等式与函数的结合
2 .（1） x1>-5,x2>-5 所以.x1+ x2>-10且x1× x2>0用根与系数的关系m>-10,-m+3>0
即-10
再问：第二问第一小问怎么得到的x1x2大于0的？