急噢,会的请进已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷）.（1)当a=4时,求f(x)的最小值；（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 04:01:26

急噢,会的请进
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷）.（1)当a=4时,求f(x)的最小值；（2)若a为正常数,求f(x)的最小值；（3)若对任意的x属于[1,正无穷）,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!

f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x
画图,y1=x,y2=a/x（a>0）,将两个加起来可得到f（x）的图,可以看到a>0时,最小值为f（x）>=2+(4*a)^(1/2),x=a^(1/2).
在xa^(1/2)单调增加
（a+b）^2>=4ab a=b时等号成立
所以f（x）>=2+(4*a)^(1/2)
当a=4时,最小值为6,此时x=2
当a为正常数,a>1是最小值为f（x）>=2+(4*a)^(1/2) 此时x=a^(1/2)
0《a=3+a 此时x=1
（3)若对任意的x属于[1,正无穷）,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
即求 x^2+2x+a》0 （x+1）^2+a-1>0 x属于[1,正无穷）,4+a-1>0,
a>-3
或者求导

急噢,会的请进已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷）.（1)当a=4时,求f(x)的最小值；（ )已知函数f（x）=(x^2+2x+a)/x,x属于【1,正无穷）,求当a=4时,求f(x)的最小值已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大).⑴当a=4时,求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=(x^2+3x+2a)/x,x属于[2,正无穷).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；（2）已知函数x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷大) 求当a=-1时,求函数f（x）的最小值已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若已知函数f（x）=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）（1）当a=1/2时,求函数f（x）的最小值已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. 已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时求函数f(x)的最小值设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0 函数f(x)=x2+2x+a除以x x属于【1，正无穷】当a=½时求函数最小值谢谢老师谢谢老师了