已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:14:30

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数
是（x^2+2x+a）/x

f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2,x≥1
设1≤x2＜x1,则 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(a/x1-a/x2)=(x1-x2)(1-a/x1x2)
①a＜1时,f(x1)-f(x2)＞0,即f(x)=x+a/x+2是增函数,最小值为 f(1)=3+a；
②a≥1时,f(x)=x+a/x+2≥2+2根号a(当且仅当x=a/x即时取等),最小值为2+2根号a.
再问：谢谢！但我化出来都不是这样的，我想再问一下，这种题目的化简有什么窍门吗？
再答：证明函数的增减性按定义去证。
再问：不管哪种化简都可以吗？我的方法是没有进行分数的化简就直接相减，这样的话就做不出来了（也不知是不是我化错了）
再答：你再化简看看，怎么做，结果是一样的。

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数已知函数x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷大) 求当a=-1时,求函数f（x）的最小值已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大).⑴当a=4时,求函数f(x)的最小值已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F（X）的最小值已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,X属于【1到正无穷大】已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.⑴当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.（2）… 均值不等式已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x 属于1到正无穷大,当a=1/2时,求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 函数f(x)=x a/x 1 ,x{0,正无穷大),当a=2时,求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=(x^2+2x+a),x属于[1,+无穷大] 若对任意x属于[1,+无穷大],f(x)>0恒成立,试求已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性