作业帮半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:52:22
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
最短的就是6 最长是10
最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径
为什么呢?
最短的就是6 最长是10
最短的就是垂直于op的 最长的就是经过op的也就是直径
为什么呢?
在圆中,直径是最长的弦,所以最长的是过op的直径
垂直于op的弦是最短的,可以简单的证明一下：
任作一条过p的弦CD,设AB是过p点且垂直于op的弦
由相交弦定理,CP*DP=AP*BP=定值
由均值不等式,4*CP*DP=2倍根号项CP*DP,当且仅当cp=dp时取等号
cp+dp就是过p点的弦长,所以 弦长>=2倍根号项CP*DP
当且仅当cp=dp时取得最小值,此时CD与AB重合,所以AB就是最短弦
如果你还没上高中,没学过均值不等式,也可以观察图形的变化.
弦长的一半 (d/2)^2=(r/2)^2-(弦心距)^2
圆的半径是定值,所以当弦心距最大时,d有最小值
很明显,当弦与op垂直时,弦心距最大；当弦与op重合时弦心距最小（为0）
所以,弦与op垂直时,最短；弦与op重合时最长
垂直于op的弦是最短的,可以简单的证明一下：
任作一条过p的弦CD,设AB是过p点且垂直于op的弦
由相交弦定理,CP*DP=AP*BP=定值
由均值不等式,4*CP*DP=2倍根号项CP*DP,当且仅当cp=dp时取等号
cp+dp就是过p点的弦长,所以 弦长>=2倍根号项CP*DP
当且仅当cp=dp时取得最小值,此时CD与AB重合,所以AB就是最短弦
如果你还没上高中,没学过均值不等式,也可以观察图形的变化.
弦长的一半 (d/2)^2=(r/2)^2-(弦心距)^2
圆的半径是定值,所以当弦心距最大时,d有最小值
很明显,当弦与op垂直时,弦心距最大；当弦与op重合时弦心距最小（为0）
所以,弦与op垂直时,最短；弦与op重合时最长
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ）
半径为13的⊙O内有一点P，OP=12，则过P点，且长度为整数的弦的条数是（ ）
半径为5的圆O内有一点P,且OP=4
半径为13的圆O内有一点P,OP=12,则过P点,且长度为整数的玄的条数是多少条
P为圆O内一点,且OP=8cm,过P的最长弦长为20cm,则过P的短弦为多少?
已知圆的半径为6cm,p是○o内一点,op=2cm,过点p最长的弦长
在半径为5的圆中有一点P，且OP=3，则过P的最长弦的长为______，最短弦的长为______．
在半径为5cm的圆内有一点P满足OP=3cm，则过点P的最长弦为______ cm，最短弦为______&nb
一道简单的数学题 半径为5的圆o内有一点p,且op=4,则过点p最短的弦长是? 要过程,详细一点如果谁能制...
点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为
已知圆o的半径为10,p为圆内一点,op=6,且过p点,且长度为整数的弦有多少条
如图已知：P为半径为5的圆O内一点,过P点最短的弦长为8,则OP=