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如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.求证∠F=1/2(∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:15:31
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.求证∠F=1/2(∠ACD-∠B)
连接AF,延长BA,随便弄个字母G
∵E是AD中点,EF⊥AD,
∴△ADF是等腰三角形,∠AFE=∠DFE,∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠BAD+∠DAF+∠GAF=180°
∠ADC+∠ACD+∠DAC=180°
∴∠GAF=∠ACD
而∠GAF=∠ABC+∠AFC=∠ABC+2∠F
∴∠ACD=∠ABC+2∠F
∴∠F=1/2(∠ACD-∠B)