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已知f(x)=ax3+x+1恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求出这三个单调区间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 02:54:09
已知f(x)=ax3+x+1恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求出这三个单调区间
详解
f'(x) = 3ax² + 1 = 0
f(x)有三个单调区间,表明有两个极值点,即3ax² + 1 = 0有两个不同的
x² = -1/(3a) > 0
x = ±1/√(3a)
a < 0
x < 1/√(3a),f'(x) < 0,减函数
1/√(3a) < x < -1/√(3a),f'(x) > 0,增函数
x > -1/√(3a),f'(x) < 0,减函数