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已知函数 （x）= ,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a= ,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:12:09
已知函数 （x）= ,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a= ,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+ （x）,且对任意的x ,x ∈（0,2〕，且x ≠x ，都有 ＜-1，求a的取值范围
已知函数 （x）= ,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a= ,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+ （x）,且对任意的x ,x ∈（0,2〕，且x ≠x ，都有 ＜-1，求a的取值范围
（1）（0， ）和（2，+∞）（2） ≧

本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．
（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．
⑴ = - ﹥1 = ﹥0 x﹥2或0﹤x﹤ ，
所以函数 的单调增区间为（0， ）和（2，+∞）……………………………3分
⑵因为 ﹤-1，所以 ﹤0，
所以F = 在区间（0,2】上是减函数。
① 当1≦x≦2时，F =ln + ，
由 在x∈ 上恒成立。
设 ，所以 ﹥0（1≦x≦2），
所以 在[1,2]上为增函数，所以
②当0﹤x﹤1时，F =-ln + ，
由 - = 在x∈（0,1）上恒成立。
令 = ﹥0，所以 在（0,1）上为增函数，所以 ，综上： 的取值范围为
已知函数 （x）= ,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a= ,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g 已知f（x）+f'（1）-lnx/x=1,g(x)=ax-2f(x),a为正常数求函数y=f（x）的表达式若函数g（x） 已知函数f（x）=kx,g（x）=lnx/x求函数g（x）的单调递增区间 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x.若h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间,求a的取值范围 若函数f（x）=lnx+1/2x^2-ax在零到正无穷开区间上单调递增,则a的取值范围是? 已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R） （1）求函数f（x）的单调区间 已知函数f（x）=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围 已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间 函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______． 已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间 已知函数f(x)=2sin(2x-6/π）,g(x)=f(-x)+a.（1）求函数f(x)的周期与单调递增区间