作业帮已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:45:20
已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
∵α，β，γ的度数不能确定，
∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，
①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，
∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，
∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．
∴2（A+B+C）＜270°，
∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．
∴α、β、γ不可能都是锐角．
②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，
∴A+（A+B+C）＜180°，
∴A+180°＜180°，
∵A＜0°不可能，
∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，
故选A．
∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，
①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，
∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，
∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．
∴2（A+B+C）＜270°，
∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．
∴α、β、γ不可能都是锐角．
②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，
∴A+（A+B+C）＜180°，
∴A+180°＜180°，
∵A＜0°不可能，
∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，
故选A．
已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ）
已知三角形ABC三个内角为ABC,令α=B+C β=C+A γ=A+B 则αβγ中锐角的个数至多是（ ）
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB
△ABC中，三个内角A、B，C的对边分别为a、b、c，且cosB=-23
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B为（
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A为锐角,且3b=5asinB. (1)求
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．
已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c&
△ABC中,内角A,B,C对应的变为a,b,c,且A=80°,a^2=b(b+c),则角C度数为
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,