一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:26:25
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
1、求证:EFGH为平行四边形
2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?
3、在什么情况下,EFGH为矩形?
4、在什么情况下,EFGH为正方形?
5、若AC=BD=a,求四边形EFGH周长.
1、求证:EFGH为平行四边形
2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?
3、在什么情况下,EFGH为矩形?
4、在什么情况下,EFGH为正方形?
5、若AC=BD=a,求四边形EFGH周长.
1.证明:
因为平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
所以EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
故EFGH为平行四边形得证.
2.当E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形.证明:
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点.
3.条件:AC垂直BD 证明:
因为EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH ,EF垂直FG ,GH垂直EH ,GH垂直FG
故EFGH为矩形
4.条件:AC=BD 且 AC垂直BD 证明:
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形,有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
还有不明白的地方可以给我留言,我会尽快给你回复的
因为平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
所以EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
故EFGH为平行四边形得证.
2.当E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形.证明:
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点.
3.条件:AC垂直BD 证明:
因为EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH ,EF垂直FG ,GH垂直EH ,GH垂直FG
故EFGH为矩形
4.条件:AC=BD 且 AC垂直BD 证明:
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形,有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
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一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFG
空间四边形ABCD,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.求证:四边形EFGH为平行四边形
空间四边形ABCD中,AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H,求四边形
如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面E
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明BD平行于平面EFGH
一平面与空间四边形对角线acbd都平行且交空间四边形边ab bc cd da分别于efgh
点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,且BD=AC,则四边形EFGH是______.
已知E.F.G.H 为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EF平行于FG.求证:EH平行于BD
空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形
空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形