正方形四边条边都相等,四个角都是90°.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:12:22
正方形四边条边都相等,四个角都是90°.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.
(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.
(1)①△BAE≌△DAG.理由如下:
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,
∴∠BAE=∠DAG.
∴△BAE≌△DAG;
②CH=BE.理由如下:
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,
由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG,
又∵G在射线CD上,
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=AE=EF,
∴∠BAE=∠DAG=∠EFH,
∴△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE,
∴EH=AD=BC,
∴CH=BE.
(2)①△BAE≌△DAG.理由如下:
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠ADG=∠ABE=90°,
∴在Rt△BAE与Rt△DAG中,
∴△BAE≌△DAG;(HL)
②由(1)同理可得:△EFH≌△AGD,△EFH≌△AEB,
∴GD=FH=CH=4,
∴△CFH的面积为:
1
2FH•CH=
1
2×4×4=8.
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,
∴∠BAE=∠DAG.
∴△BAE≌△DAG;
②CH=BE.理由如下:
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,
由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG,
又∵G在射线CD上,
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=AE=EF,
∴∠BAE=∠DAG=∠EFH,
∴△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE,
∴EH=AD=BC,
∴CH=BE.
(2)①△BAE≌△DAG.理由如下:
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠ADG=∠ABE=90°,
∴在Rt△BAE与Rt△DAG中,
∴△BAE≌△DAG;(HL)
②由(1)同理可得:△EFH≌△AGD,△EFH≌△AEB,
∴GD=FH=CH=4,
∴△CFH的面积为:
1
2FH•CH=
1
2×4×4=8.
正方形四边条边都相等,四个角都是90°.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点
正方形四边条边都相等,四个角都是90°。如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线上一点,以AE
初二上学期几何提问二、如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的
正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
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