已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:12:13

已知点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）求点P（x，y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值．

（1）根据线段中点坐标公式，得

2x=x0+4
2y=y0
解得x₀=2x-4，y₀=2y，
∵点M（x₀，y₀）即M（2x-4，2y）在圆x²+y²=4上运动，
∴M坐标代入，得（2x-4）²+4y²=4，
化简得（x-2）²+y²=1，即为点P（x，y）的轨迹方程；
（2）∵点P（x，y）的轨迹是以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆
∴求得C到直线3x+4y-86=0的距离d=
|3×2+0-86|

32+42=16
可得点P（x，y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值为16+1=17，最小值为16-1=15．

已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．已知M(x0,y0)在圆x方+y方=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.1.求点P（x,y)的轨迹方已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N（4,0）,点P为线段MN的中点已知点M在圆X2+Y2=4上运动,点A（6,0）为一定点,求线段AM中点P的轨迹方程已知点M在圆x^2+（y-2）^2=1上运动,定点N（4,0）点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什麽图已知点（15,0）,点P是圆x2+y2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x （2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y 点P（x0,y0）在圆x2+y2=r2上,则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点个数为已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/ 已知点P（5,3）点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值已知点M为圆x放+y放=4上一动点,点N(4.0) 则线段MN的中点P的轨迹方程是?