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有一个无穷小数x=0.A1A2A3A4…,其中Ai(i=1,2…)是0,1,2,…9中的一个,并且A1是奇数,A2是偶数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:02:53
有一个无穷小数x=0.A1A2A3A4…,其中Ai(i=1,2…)是0,1,2,…9中的一个,并且A1是奇数,A2是偶数,A3等于A1+A2的个位数,A4等于A2+A3的个位数……,An+2等于An+A(n+1)的个位数(n=1,2…)
证明:x是有理数.
简单!设A1=1 A2=2
则X=0.123583145943707741561785381909987527965167303369549325729101123583145943707741561785381909987527965167303369549325729101……
注意:前面123583145943707741561785381909987527965167303369549325729101循环,所以,X为有理数